গণিত প্রশ্ন

উত্তর ও ব্যাখ্যা

1. ক)

   $C=\{p,q,r\}$ এর উপাদান সংখ্যা ৩, তাই উপসেট সংখ্যা $2^3=8$।

   $P(C)=\{\varnothing,\{p\},\{q\},\{r\},\{p,q\},\{p,r\},\{q,r\},\{p,q,r\}\}$

2. খ)

   $2x-y=1$ থেকে $y=2x-1$। $D=\{-3,-2,-1,0,1,2\}$ এর প্রতিটি $x$ এর জন্য $y$ বের করি।

   $x$	$y=2x-1$	$y\in D$?
   $-3$	$-7$	না
   $-2$	$-5$	না
   $-1$	$-3$	হ্যাঁ
   $0$	$-1$	হ্যাঁ
   $1$	$1$	হ্যাঁ
   $2$	$3$	না

   সুতরাং $S=\{(-1,-3),(0,-1),(1,1)\}$।

   রেঞ্জ $S=\{-3,-1,1\}$।

3. গ)

   প্রদত্ত: $U=\{3,4,5,6,7,8\}$। মৌলিক সংখ্যা $\le 7$ হলো ৩, ৫, ৭; তাই $A=\{3,5,7\}$ এবং $B=\{4,6,8\}$।

   বামপক্ষ: $A\cap B=\varnothing$, সুতরাং $(A\cap B)'=U\setminus\varnothing=U=\{3,4,5,6,7,8\}$।

   ডানপক্ষ: $A'=U\setminus A=\{4,6,8\}$ এবং $B'=U\setminus B=\{3,5,7\}$।

   $A'\cup B'=\{4,6,8\}\cup\{3,5,7\}=\{3,4,5,6,7,8\}$।

   উভয়পক্ষ সমান, অতএব $(A\cap B)'=A'\cup B'$। (দেখানো হলো)