3x−4y+1=0 3x - 4y + 1 = 0 এবং kx+3y+5=0 kx + 3y + 5 = 0 রেখাদ্বয় পরস্পর লম্ব হলে k k এর মান কত?

![](https://files.utsaho.bd/v1/files/c834b3ef-afe6-4603-a833-59c277e34780)

Question

3x−4y+1=0 3x - 4y + 1 = 0 এবং kx+3y+5=0 kx + 3y + 5 = 0 রেখাদ্বয় পরস্পর লম্ব হলে k k এর মান কত?

![](https://files.utsaho.bd/v1/files/c834b3ef-afe6-4603-a833-59c277e34780)

Accepted Answer

ক. 4

ব্যাখ্যা: দুটি সরলরেখা $a_1x + b_1y + c_1 = 0$ এবং $a_2x + b_2y + c_2 = 0$ পরস্পর লম্ব হওয়ার শর্ত হলো:
$$a_1a_2 + b_1b_2 = 0$$

এখানে প্রদত্ত রেখাদ্বয়:
$3x - 4y + 1 = 0$
$kx + 3y + 5 = 0$

সুতরাং,
$a_1 = 3, b_1 = -4$
$a_2 = k, b_2 = 3$

শর্তানুসারে,
$$3 \cdot k + (-4) \cdot 3 = 0$$
$$\Rightarrow 3k - 12 = 0$$
$$\Rightarrow 3k = 12$$
$$\Rightarrow k = 4$$

অতএব, $k$ এর মান $4$।

উচ্চতর গণিত ১ম পত্র প্রশ্ন