$\lim_{x o 0} \frac{\sqrt{1+x}-\sqrt{1-x}}{x} = ?$

Question

$\lim_{x 	o 0} \frac{\sqrt{1+x}-\sqrt{1-x}}{x} = ?$

Accepted Answer

ক. 1

ব্যাখ্যা: লব ও হরকে $\sqrt{1+x} + \sqrt{1-x}$ দিয়ে গুণ করলে লব $= (1+x) - (1-x) = 2x$। সুতরাং রাশি $= \frac{2x}{x(\sqrt{1+x} + \sqrt{1-x})} = \frac{2}{\sqrt{1+x} + \sqrt{1-x}}$। $x 	o 0$ এ মান $= \frac{2}{1 + 1} = 1$।

**শর্টকাট:** L'Hôpital: $\frac{1}{2\sqrt{1+x}} + \frac{1}{2\sqrt{1-x}}$ এ $x = 0$ বসালে $\frac{1}{2} + \frac{1}{2} = 1$।

**মনে রাখার কৌশল:** বর্গমূলের বিয়োগ দেখলে অনুবন্ধী (conjugate) দিয়ে গুণ।

**একই ধরনের প্রশ্ন:**
১. $\lim_{x 	o 0} \frac{\sqrt{1+x} - 1}{x}$ = ?
*উত্তর:* $\frac{1}{2}$

প্রশ্ন ও সমাধান

সম্পর্কিত প্রশ্ন