গণিত প্রশ্ন

উত্তর ও ব্যাখ্যা

1. ক)

   $P \cap Q = \{3,5,7\} \cap \{4,6,8\} = \emptyset$ (কোনো সাধারণ উপাদান নেই)।

   $\therefore (P \cap Q)' = U - \emptyset = U = \{1,2,3,4,5,6,7,8\}$

2. খ)

   দেওয়া আছে, $z^2 - 6z - 1 = 0$। $z \neq 0$ বলে $z$ দ্বারা ভাগ করে পাই, $z - \frac{1}{z} = 6$।

   $z^2 + \frac{1}{z^2} = \left(z - \frac{1}{z}\right)^2 + 2 = 36 + 2 = 38$

   $z^4 + \frac{1}{z^4} = \left(z^2 + \frac{1}{z^2}\right)^2 - 2 = 38^2 - 2 = 1444 - 2 = \mathbf{1442}$

3. গ)

   দেওয়া আছে, $\frac{1}{S} = \sqrt{6} - \sqrt{5}$। $\therefore S = \frac{1}{\sqrt{6}-\sqrt{5}} = \frac{\sqrt{6}+\sqrt{5}}{6-5} = \sqrt{6}+\sqrt{5}$

   $S - \frac{1}{S} = (\sqrt{6}+\sqrt{5}) - (\sqrt{6}-\sqrt{5}) = 2\sqrt{5}$

   $S^3 - \frac{1}{S^3} = \left(S - \frac{1}{S}\right)^3 + 3\left(S - \frac{1}{S}\right)$
   $= (2\sqrt{5})^3 + 3\cdot 2\sqrt{5} = 40\sqrt{5} + 6\sqrt{5} = \mathbf{46\sqrt{5}}$