গণিত প্রশ্ন

উত্তর ও ব্যাখ্যা

1. ক)

   $A = \{x : x$ একটি মৌলিক সংখ্যা এবং $10 < x < 20\}$

2. খ)

   $R = \{(x,y) : x, y \in p,\ x - y = 1\}$, $p = \{-2,-1,0,1,2\}$। এখানে $x = y + 1$।

   • $y = -2 \Rightarrow x = -1$ ✓
   • $y = -1 \Rightarrow x = 0$ ✓
   • $y = 0 \Rightarrow x = 1$ ✓
   • $y = 1 \Rightarrow x = 2$ ✓
   • $y = 2 \Rightarrow x = 3 \notin p$ ✗

   $\therefore R = \{(-1,-2), (0,-1), (1,0), (2,1)\}$

   ডোমেন $= \{-1, 0, 1, 2\}$

3. গ)

   দেওয়া আছে, $g(x) = \frac{x^3 - 3x^2 + 1}{x(1-x)}$।

   $g\left(\frac{1}{x}\right) = \frac{\frac{1}{x^3} - \frac{3}{x^2} + 1}{\frac{1}{x}\left(1 - \frac{1}{x}\right)} = \frac{\frac{1 - 3x + x^3}{x^3}}{\frac{x-1}{x^2}} = \frac{x^3 - 3x + 1}{x(x-1)}$ ... (i)

   $g(1-x) = \frac{(1-x)^3 - 3(1-x)^2 + 1}{(1-x)\{1-(1-x)\}}$

   লব $= (1 - 3x + 3x^2 - x^3) - 3(1 - 2x + x^2) + 1 = -x^3 + 3x - 1$

   $\therefore g(1-x) = \frac{-x^3 + 3x - 1}{x(1-x)} = \frac{x^3 - 3x + 1}{x(x-1)}$ ... (ii)

   (i) ও (ii) থেকে, $g\left(\frac{1}{x}\right) = g(1-x)$ (দেখানো হলো)