গণিত • ব্যবহারিক জ্যামিতি (Practical Geometry) • Mymensingh Board • ময়মনসিংহ বোর্ড ২০২৩

গণিত প্রশ্ন

p=15 সে.মি., q=6 সে.মি., r=3 সে.মি., ∠x=50∘ এবং ∠y=65∘\begin{array}{l} \mathrm{p}=15 \text { সে.মি., } q=6 \text { সে.মি., } \mathrm{r}=3 \text { সে.মি., } \angle \mathrm{x}=50^{\circ} \text { এবং } \\ \angle \mathrm{y}=65^{\circ} \end{array}

  1. ক)

    p পরিসীমাবিশিষ্ট সমবাহু ত্রিভুজ অঙ্কন কর।

    (1)
  2. খ)

    এমন একটি সামান্তরিক অঙ্কন কর যার কর্ণদ্বয় যথাক্রমে p-r ও q এবং কর্ণদ্বয়ের অন্তর্ভুক্ত কোণ ∠y\angle \mathrm{y} এর স়মান। (অঙ্কনেনে চিহ্ন ও বিবরণ আবশ্যক)

    (2)
  3. গ)

    ভূমি q, ভূমি সংলগ্ন কোণ ∠x\angle x এর অপর বাহুদ্বয়ের অন্তর rr r বিশিষ্ট ত্রিভুজ অঙ্কন কর । (অঙ্কনের চিহ্ন ও বিবরণ আবশ্যক)

    (3)

উত্তর ও ব্যাখ্যা

  1. ক)

    সমবাহু ত্রিভুজের তিন বাহু সমান, তাই প্রতি বাহু =153=5=\frac{15}{3}=5 সে.মি.।

    অঙ্কনের বিবরণ:
    ১. BC=5BC=5 সে.মি. রেখাংশ আঁকি।
    ২. BB ও CC কে কেন্দ্র করে 55 সে.মি. ব্যাসার্ধে BCBC এর একই পাশে দুটি বৃত্তচাপ আঁকি; চাপ দুটি AA বিন্দুতে ছেদ করে।
    ৩. A,BA,B এবং A,CA,C যোগ করি।

    △ABC\triangle ABC ই নির্ণেয় সমবাহু ত্রিভুজ।

  2. খ)

    কর্ণদ্বয় p−r=15−3=12p-r=15-3=12 সে.মি. ও q=6q=6 সে.মি. এবং অন্তর্ভুক্ত কোণ ∠y=65∘\angle y=65^\circ। অর্ধ-কর্ণ 66 সে.মি. ও 33 সে.মি.।

    অঙ্কনের বিবরণ:
    ১. AC=12AC=12 সে.মি. রেখাংশ আঁকি।
    ২. ACAC এর লম্বদ্বিখণ্ডক টেনে মধ্যবিন্দু OO নির্ণয় করি।
    ৩. OO বিন্দুতে OCOC এর সাথে 65∘65^\circ কোণ করে OXOX রশ্মি আঁকি এবং XOXO কে বিপরীত দিকে বর্ধিত করি।
    ৪. OXOX থেকে OB=3OB=3 সে.মি. এবং বিপরীত রশ্মি থেকে OD=3OD=3 সে.মি. কেটে নিই।
    ৫. A,BA,B; B,CB,C; C,DC,D; D,AD,A যোগ করি।

    ABCDABCD ই নির্ণেয় সামান্তরিক, কারণ কর্ণদ্বয় পরস্পরকে সমদ্বিখণ্ডিত করেছে।

  3. গ)

    দেওয়া আছে: ভূমি BC=6BC=6 সে.মি., ভূমি সংলগ্ন কোণ ∠B=50∘\angle B=50^\circ এবং অপর দুই বাহুর অন্তর AB−AC=3AB-AC=3 সে.মি.।

    অঙ্কনের বিবরণ:
    ১. BC=6BC=6 সে.মি. রেখাংশ আঁকি।
    ২. BB বিন্দুতে ∠CBX=50∘\angle CBX=50^\circ আঁকি।
    ৩. BXBX রশ্মি থেকে BD=3BD=3 সে.মি. কেটে নিই এবং C,DC,D যোগ করি।
    ৪. CDCD এর লম্বদ্বিখণ্ডক আঁকি, এটি BXBX রশ্মিকে AA বিন্দুতে ছেদ করে।
    ৫. A,CA,C যোগ করি।

    △ABC\triangle ABC ই নির্ণেয় ত্রিভুজ।

    প্রমাণ: AA বিন্দু CDCD এর লম্বদ্বিখণ্ডকের উপর, তাই AC=ADAC=AD। সুতরাং AB−AC=AB−AD=BD=3AB-AC=AB-AD=BD=3 সে.মি.।

আরও প্রশ্ন অনুশীলন করতে অ্যাপে যাও

অ্যাপ ডাউনলোড করোওয়েবে খুলো

সম্পর্কিত প্রশ্ন