Let n be a positive integer. Then the value of $\sum_{k = 0}^{n} \left ( - 1 \right )^{k} \left ( \frac{n}{k} \right )$ is --

Question

Let n be a positive integer.  Then the value of $\sum_{k = 0}^{n} \left ( - 1 \right )^{k} \left ( \frac{n}{k} \right )$    is --

Accepted Answer

খ. 0

ব্যাখ্যা: দ্বিপদী উপপাদ্য (Binomial Theorem) অনুসারে, $(1 - x)^n = \sum_{k=0}^{n} (-1)^k \binom{n}{k} x^k$।
এখানে $x = 1$ বসিয়ে পাই, $(1 - 1)^n = \sum_{k=0}^{n} (-1)^k \binom{n}{k} = 0^n = 0$ (যেহেতু $n$ একটি ধনাত্মক পূর্ণসংখ্যা, অর্থাৎ $n \ge 1$)।
অতএব, নির্ণেয় মান $0$।

উচ্চতর গণিত ২য় পত্র প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন