গণিত প্রশ্ন

উত্তর ও ব্যাখ্যা

1. ক)

   $x \in \mathbb{N}$, $x < 19$ এবং $x$, ৩ এর গুণিতক, তাই $A = \{3, 6, 9, 12, 15, 18\}$।

2. খ)

   দেওয়া আছে $U=\{a,b,c,d,e,f,g\}$, $A=\{a,b,c,d\}$, $B=\{a,e,f,g\}$।
   $A \cap B = \{a\}$, তাই $(A\cap B)' = U - \{a\} = \{b,c,d,e,f,g\}$ ...(১)
   $A - B = \{b,c,d\}$ এবং $B - A = \{e,f,g\}$
   তাই $(A-B)\cup(B-A) = \{b,c,d,e,f,g\}$ ...(২)
   (১) ও (২) থেকে $(A\cap B)' = (A-B)\cup(B-A)$। (প্রমাণিত)

3. গ)

   দেওয়া আছে $(x-a,\; y+2a) = (y-2a,\; 2x+a)$। ক্রমজোড় সমান হলে অনুরূপ উপাদান সমান, তাই
   $x - a = y - 2a$ বা $x - y = -a$ ...(১)
   $y + 2a = 2x + a$ বা $2x - y = a$ ...(২)
   (২) − (১) করে পাই $x = a - (-a) = 2a$।
   (১) এ $x = 2a$ বসিয়ে $2a - y = -a$, অর্থাৎ $y = 3a$।
   যাচাই: (২) এ $2(2a) - 3a = a$ ✓।
   অতএব, $(x, y) = \mathbf{(2a,\; 3a)}$।