গণিত প্রশ্ন

উত্তর ও ব্যাখ্যা

1. ক)

   সংখ্যা দুটি $৪k$ ও $৫k$। ৪ ও ৫ সহমৌলিক, তাই ল.সা.গু. $= ৪k \times ৫ = ২০k$।

   $২০k = ৬০ \Rightarrow k = ৩$

   সুতরাং, সংখ্যা দুটি $৪ \times ৩ = \mathbf{১২}$ ও $৫ \times ৩ = \mathbf{১৫}$।

2. খ)

   (i) থেকে, $ax + bx - ৬ab = ০ \Rightarrow (a+b)x = ৬ab \Rightarrow x = \dfrac{৬ab}{a+b}$

   তাহলে $\dfrac{x}{৩a} = \dfrac{২b}{a+b}$

   যোগ-বিয়োগ করে, $\dfrac{x+৩a}{x-৩a} = \dfrac{২b+(a+b)}{২b-(a+b)} = \dfrac{a+৩b}{b-a}$

   আবার $\dfrac{x}{৩b} = \dfrac{২a}{a+b}$, তাই $\dfrac{x+৩b}{x-৩b} = \dfrac{২a+(a+b)}{২a-(a+b)} = \dfrac{৩a+b}{a-b} = -\dfrac{৩a+b}{b-a}$

   সুতরাং, প্রদত্ত রাশি $= \dfrac{a+৩b}{b-a} - \dfrac{৩a+b}{b-a} = \dfrac{a+৩b-৩a-b}{b-a} = \dfrac{২b-২a}{b-a} = \mathbf{২}$

3. গ)

   প্রথম জমির দৈর্ঘ্য $:$ অপর জমির দৈর্ঘ্য $= ৪ : ৩$

   প্রথম জমির প্রস্থ $:$ অপর জমির প্রস্থ $= ৩ : ২$

   ধরি, প্রথম জমির দৈর্ঘ্য $৪x$, প্রস্থ $৩y$। তাহলে অপর জমির দৈর্ঘ্য $৩x$, প্রস্থ $২y$।

   প্রথম জমির ক্ষেত্রফল $= ৪x \times ৩y = ১২xy = ৮৬৪$

   $\therefore xy = \dfrac{৮৬৪}{১২} = ৭২$

   অপর জমির ক্ষেত্রফল $= ৩x \times ২y = ৬xy = ৬ \times ৭২ = ৪৩২$

   সুতরাং, অপর জমির ক্ষেত্রফল ৪৩২ বর্গমিটার।