পদার্থ বিজ্ঞান ২য় পত্র প্রশ্ন

উত্তর ও ব্যাখ্যা

1. ক)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   আইনস্টাইনের বিশেষ আপেক্ষিকতার দ্বিতীয় স্বীকার্য (বা আলোর দ্রুতির ধ্রুবতা নীতি): শূন্য মাধ্যমে আলোর দ্রুতি পর্যবেক্ষণকারী বা আলোর উৎসের গতির ওপর নির্ভর করে না এবং তা সকল জড় প্রসঙ্গ কাঠামোতেই একটি নির্দিষ্ট ধ্রুব মান (c) বজায় রাখে।

2. খ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   লরেন্টজ রূপান্তর ও গ্যালিলীয় রূপান্তরের মধ্যকার সম্পর্ক আপেক্ষিক বেগের ওপর নির্ভরশীল।
   ১. গতিশীল প্রসঙ্গ কাঠামোর বেগ আলোর বেগের তুলনায় অত্যন্ত নগণ্য হলে, অর্থাৎ v << c হলে, v/c ≈ 0 হয়। ফলে লরেন্টজ গুণক γ = 1/√(1 - v²/c²) ≈ 1 হয় এবং vx/c² ≈ 0 হয়। এই শর্তে লরেন্টজ রূপান্তরের সমীকরণসমূহ পরিবর্তিত হয়ে ক্লাসিক্যাল গ্যালিলীয় রূপান্তরে রূপান্তরিত হয়।
   ২. অপরপক্ষে, আপেক্ষিক বেগ v বৃদ্ধি পেয়ে যখন আলোর বেগের (c) কাছাকাছি পৌঁছায়, তখন গ্যালিলীয় রূপান্তর আর কার্যকর থাকে না; তা সংশোধন করে লরেন্টজ রূপান্তরের রূপ নেয়।

3. গ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   দেওয়া আছে,
   যাত্রার শুরুতে কবির ও আবিরের বয়স = ৩০ বছর।
   পৃথিবীর পর্যবেক্ষকের সাপেক্ষে অতিক্রান্ত সময়, $t = 20$ বছর।
   কবিরের মহাকাশযানের বেগ, $v_1 = 0.88c$
   আবিরের মহাকাশযানের বেগ, $v_2 = 0.99c$

   কাল দীর্ঘায়নের সূত্রানুযায়ী,
   $t = \frac{t_0}{\sqrt{1 - v^2/c^2}}$
   বা, $t_0 = t \times \sqrt{1 - v^2/c^2}$

   কবিরের ক্ষেত্রে অতিবাহিত সময়,
   $t_{0,\text{কবির}} = 20 \times \sqrt{1 - (0.88c/c)^2}$
   $= 20 \times \sqrt{1 - 0.7744}$
   $= 20 \times \sqrt{0.2256}$
   $\approx 20 \times 0.47497 = 9.50$ বছর।

   অতএব, পৃথিবীতে ফিরে আসার পর কবিরের বয়স হবে = $30 + 9.50 = 39.50$ বছর।

   আবিরের ক্ষেত্রে অতিবাহিত সময়,
   $t_{0,\text{আবির}} = 20 \times \sqrt{1 - (0.99c/c)^2}$
   $= 20 \times \sqrt{1 - 0.9801}$
   $= 20 \times \sqrt{0.0199}$
   $\approx 20 \times 0.14107 = 2.82$ বছর।

   অতএব, পৃথিবীতে ফিরে আসার পর আবিরের বয়স হবে = $30 + 2.82 = 32.82$ বছর।

   সুতরাং, পৃথিবীতে ফিরে আসার পর তাদের বয়সের ব্যবধান হবে:
   $\Delta T = 39.50 - 32.82 = 6.68$ বছর (বা, $9.50 - 2.82 = 6.68$ বছর)।

4. ঘ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   দেওয়া আছে,
   উভয়ের নিশ্চল ভর, $m_0 = 70\,\text{kg}$
   কবিরের মহাকাশযানের বেগ, $v_1 = 0.88c$
   আবিরের মহাকাশযানের বেগ, $v_2 = 0.99c$

   ভরের আপেক্ষিকতার সূত্রানুযায়ী,
   $m = \frac{m_0}{\sqrt{1 - v^2/c^2}}$

   গতিশীল অবস্থায় কবিরের ভর:
   $m_{\text{কবির}} = \frac{70}{\sqrt{1 - (0.88)^2}}$
   $= \frac{70}{\sqrt{1 - 0.7744}}$
   $= \frac{70}{\sqrt{0.2256}}$
   $= \frac{70}{0.47497}$
   $\approx 147.38\,\text{kg}$

   গতিশীল অবস্থায় আবিরের ভর:
   $m_{\text{আবির}} = \frac{70}{\sqrt{1 - (0.99)^2}}$
   $= \frac{70}{\sqrt{1 - 0.9801}}$
   $= \frac{70}{\sqrt{0.0199}}$
   $= \frac{70}{0.14107}$
   $\approx 496.22\,\text{kg}$

   যেহেতু $m_{\text{কবির}} \neq m_{\text{আবির}}$ ($147.38\,\text{kg} \neq 496.22\,\text{kg}$), তাই গতিশীল অবস্থায় তাদের ভর সমান হবে না; অধিক বেগে গতিশীল থাকায় আবিরের ভর কবিরের ভরের চেয়ে অনেক বেশি হবে।