AB ঘূর্ণন অক্ষের সাপেক্ষে দন্ডটির জড়তার ভ্রামকের সমাকলিত রূপ কোনটি?

Question

Accepted Answer

খ. $\frac{M}{L} \int_{-L/2}^{L/2} x^2 dx$

ব্যাখ্যা: সরু ও সুষম দণ্ডের ভর $M$ এবং দৈর্ঘ্য $L$ হলে, এর প্রতি একক দৈর্ঘ্যের ভর $\lambda = \frac{M}{L}$।

দণ্ডটির মধ্যবিন্দু $O$ দিয়ে গমনকারী এবং দৈর্ঘ্যের সাথে লম্ব অক্ষ $AB$-এর সাপেক্ষে $x$ দূরত্বে অবস্থিত $dx$ দৈর্ঘ্যের ক্ষুদ্র অংশের ভর:
$$dm = \frac{M}{L}dx$$

উক্ত ক্ষুদ্র অংশের জড়তার ভ্রামক:
$$dI = x^2 dm = \frac{M}{L} x^2 dx$$

যেহেতু অক্ষটি দণ্ডের মধ্যবিন্দু $O$ দিয়ে গেছে, তাই সমগ্র দণ্ডটির জন্য $x$-এর সীমা বা লিমিট হবে $-\frac{L}{2}$ থেকে $+\frac{L}{2}$ পর্যন্ত।

অতএব, সমগ্র দণ্ডটির জড়তার ভ্রামকের সমাকলিত রূপ:
$$I = \frac{M}{L} \int_{-L/2}^{L/2} x^2 dx$$

সুতরাং সঠিক উত্তর হলো option 2।

পদার্থ বিজ্ঞান ১ম পত্র প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন