A=p^4+frac1p^4 এবং B=3+2 sqrt2 | প্রশ্ন | উৎসাহ

গণিত • বীজগাণিতিক রাশি (Algebraic Expressions) • Chattogram Board • চট্টগ্রাম বোর্ড ২০২২

$A=p^{4}+\frac{1}{p^{4}}$ এবং $B=3+2 \sqrt{2}$

ক)
উৎপাদকে বিশ্লেষণ কর: $4 \mathrm{a}^{2}+\frac{1}{4 \mathrm{a}^{2}}-2+4 a-\frac{1}{a}$
(1)
খ)
$\mathrm{A}=119$ হলে প্রমাণ কর যে, $\mathrm{p}-\frac{1}{\mathrm{p}}=3$
(2)
গ)
$\mathrm{B}=\mathrm{x}$ হলে, $\frac{\mathrm{x}^{6}+1}{\mathrm{x}^{3}}$ এর মান নির্ণয় কর।
(3)

উত্তর ও ব্যাখ্যা

ক)
$4a^2 + \frac{1}{4a^2} - 2 + 4a - \frac{1}{a}$

$= \left(2a - \frac{1}{2a}\right)^2 + 2\left(2a - \frac{1}{2a}\right)$

কারণ $\left(2a - \frac{1}{2a}\right)^2 = 4a^2 - 2 + \frac{1}{4a^2}$ এবং $4a - \frac{1}{a} = 2\left(2a - \frac{1}{2a}\right)$ ।

ধরি, $m = 2a - \frac{1}{2a}$ । তাহলে রাশি $= m^2 + 2m = m(m+2)$

$= \left(2a - \frac{1}{2a}\right)\left(2a - \frac{1}{2a} + 2\right)$

সুতরাং, উৎপাদক: $\left(2a - \frac{1}{2a}\right)\left(2a - \frac{1}{2a} + 2\right)$ ।
খ)
দেওয়া আছে, $A = p^4 + \frac{1}{p^4} = 119$ ।

$\left(p^2 + \frac{1}{p^2}\right)^2 = p^4 + \frac{1}{p^4} + 2 = 119 + 2 = 121$

$\therefore p^2 + \frac{1}{p^2} = 11 \quad (\text{ধনাত্মক})$

$\left(p - \frac{1}{p}\right)^2 = p^2 + \frac{1}{p^2} - 2 = 11 - 2 = 9$

$\therefore p - \frac{1}{p} = 3 \quad (p > 1 \text{ ধরে})$

প্রমাণিত।
গ)
দেওয়া আছে, $B = x = 3 + 2\sqrt{2}$ ।

$\frac{1}{x} = \frac{1}{3 + 2\sqrt{2}} = \frac{3 - 2\sqrt{2}}{9 - 8} = 3 - 2\sqrt{2}$

$\therefore x + \frac{1}{x} = (3 + 2\sqrt{2}) + (3 - 2\sqrt{2}) = 6$

এখন,
$\frac{x^6 + 1}{x^3} = x^3 + \frac{1}{x^3} = \left(x + \frac{1}{x}\right)^3 - 3\left(x + \frac{1}{x}\right)$

$= 6^3 - 3 \times 6 = 216 - 18 = 198$

সুতরাং, নির্ণেয় মান ১৯৮।

আরও প্রশ্ন অনুশীলন করতে অ্যাপে যাও

অ্যাপ ডাউনলোড করো ওয়েবে খুলো

সম্পর্কিত প্রশ্ন