গাণিতিক যুক্তি প্রশ্ন

ব্যাগে মোট বলের সংখ্যা = ২ (লাল) + ৩ (সবুজ) + ২ (নীল) = ৭টি।
দৈবভাবে ২টি বল তুলে নেওয়া হলো। মোট ৭টি বল থেকে ২টি বল বেছে নেওয়ার মোট উপায়:
$^7C_2 = \frac{7 \times 6}{2 \times 1} = 21$

প্রশ্নানুযায়ী, বল দুটির কোনটিই নীল না হওয়ার সম্ভাবনা বের করতে হবে। অর্থাৎ, বল দুটি লাল এবং সবুজ বলের মধ্য থেকে আসতে হবে।
লাল ও সবুজ বলের মোট সংখ্যা = ২ + ৩ = ৫টি।
৫টি বল থেকে ২টি বল বেছে নেওয়ার উপায়:
$^5C_2 = \frac{5 \times 4}{2 \times 1} = 10$

অতএব, বল দুটির কোনটিই নীল না হওয়ার সম্ভাবনা:
$\text{সম্ভাবনা} = \frac{\text{অনুকূল ফলাফল}}{\text{মোট ফলাফল}} = \frac{10}{21}$

সঠিক উত্তর: ১০/২১ (ক)।

একই ধরনের প্রশ্ন:
১. একটি বাক্সে ৫টি লাল ও ৪টি সাদা বল আছে। দৈব চয়নে ২টি বল তুললে দুটিই লাল হওয়ার সম্ভাবনা কত?
উত্তর: ৫/১৮। (সমাধান: $^5C_2 / ^9C_2 = 10 / 36 = 5/18$)