গাণিতিক যুক্তি প্রশ্ন

মূল ব্যাখ্যা: চিত্রানুসারে ABCD একটি আয়তক্ষেত্র এবং AC কর্ণ। এখানে সমকোণী ত্রিভুজ ACD-তে পিথাগোরাসের উপপাদ্য অনুযায়ী, AC² = AD² + CD²। দেওয়া আছে, AC = ৫ এবং AD = ৪। সুতরাং, ৫² = ৪² + CD² বা, ২৫ = ১৬ + CD² বা, CD² = ২৫ - ১৬ = ৯। অতএব, CD = √৯ = ৩ একক। এখন, আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল = দৈর্ঘ্য × প্রস্থ = AD × CD = ৪ × ৩ = ১২ বর্গ একক। সঠিক উত্তর ১২ বর্গ একক।

মনে রাখার কৌশল: সমকোণী ত্রিভুজের ৩-৪-৫ অনুপাতটি মনে রাখলে অতিভুজ ৫ এবং ভূমি ৪ হলে লম্ব সরাসরি ৩ বের করা যায়।

একই ধরনের প্রশ্ন: একটি আয়তক্ষেত্রের কর্ণের দৈর্ঘ্য ১৩ সেমি এবং প্রস্থ ৫ সেমি হলে ক্ষেত্রফল কত? উত্তর: ৬০ বর্গ সেমি। (সমাধান: দৈর্ঘ্য = √(১৩² - ৫²) = √(১৬৯ - ২৫) = √১৪৪ = ১২ সেমি। ক্ষেত্রফল = ১২ × ৫ = ৬০ বর্গ সেমি।)