$4x^2+y^2=2$ উপবৃত্তটির বৃহৎ ও ক্ষুদ্র অক্ষের দৈর্ঘ্য যথাক্রমে-

Question

Accepted Answer

ঘ. 2√2 and √2

ব্যাখ্যা: সমীকরণকে আদর্শ রূপে আনি: $4x^2+y^2=2$ ⇒ $\frac{x^2}{1/2}+\frac{y^2}{2}=1$।

এখানে $a^2=\frac12$ (x-অক্ষ বরাবর) এবং $b^2=2$ (y-অক্ষ বরাবর)। যেহেতু 2 > $\frac12$, বৃহৎ অক্ষ y-অক্ষ বরাবর।

বৃহৎ অক্ষের দৈর্ঘ্য $=2\sqrt2$ এবং ক্ষুদ্র অক্ষের দৈর্ঘ্য $=2\cdot\frac{1}{\sqrt2}=\sqrt2$।

**শর্টকাট:** $x^2$ ও $y^2$ এর সহগ থেকে: y-অক্ষ বরাবর অর্ধ-অক্ষ = $\sqrt{2/1}=\sqrt2$, x-অক্ষ বরাবর = $\sqrt{2/4}=\frac{1}{\sqrt2}$; দ্বিগুণ করলেই অক্ষ।

**মনে রাখার কৌশল:** ডানপাশ 1 করো, হরে যে বড় সেই অক্ষই বৃহৎ।

**একই ধরনের প্রশ্ন:**
১. $9x^2+4y^2=36$ উপবৃত্তের ক্ষুদ্র অক্ষের দৈর্ঘ্য কত?
*উত্তর:* 4

উচ্চতর গণিত ২য় পত্র প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন