উচ্চতর গণিত ১ম পত্র প্রশ্ন

(4)
বক্ররেখা দুটি: $y^2=x-1$ (পরাবৃত্ত) এবং $2y=x-1$ (সরলরেখা, $x=2y+1$)।

ছেদবিন্দু: $y^2=2y$ থেকে $y(y-2)=0$, অতএব $y=0,2$। বিন্দু দুটি $(1,0)$ ও $(5,2)$।

$y$ অক্ষ বরাবর সমাকলন করি। $0\le y\le2$ এ সরলরেখা ($x=2y+1$) পরাবৃত্তের ($x=y^2+1$) ডানদিকে থাকে।
$\text{ক্ষেত্রফল}=\int_0^2[(2y+1)-(y^2+1)]dy=\int_0^2(2y-y^2)dy=\left[y^2-\frac{y^3}3\right]_0^2=4-\frac83=\frac43$
অতএব ক্ষেত্রফল $\frac43$ বর্গ একক।