পদার্থ বিজ্ঞান প্রশ্ন

মূল ব্যাখ্যা:
দেওয়া আছে,
বস্তুর ভর, $m = 50 \text{ gm} = 0.05 \text{ kg}$
প্রদত্ত গতিশক্তি, $E_k = 10 \text{ J}$

শক্তির নিত্যতা নীতি অনুযায়ী, নিক্ষেপের মুহূর্তে বস্তুটির মোট শক্তি $E = 10 \text{ J}$ (কারণ ভূমিতে বিভবশক্তি শূন্য)।
সর্বোচ্চ উচ্চতায় পৌঁছালে সম্পূর্ণ গতিশক্তি বিভবশক্তিতে রূপান্তরিত হয়। সুতরাং সর্বোচ্চ উচ্চতায় বিভবশক্তি $E_{p,\text{max}} = 10 \text{ J}$।

সর্বোচ্চ উচ্চতার অর্ধেক দূরত্বে বিভবশক্তি হবে মোট বিভবশক্তির অর্ধেক:
$E_p' = \frac{10}{2} = 5 \text{ J}$

সুতরাং ওই বিন্দুতে অবশিষ্ট গতিশক্তি হবে:
$E_k' = E - E_p' = 10 - 5 = 5 \text{ J}$

আমরা জানি, গতিশক্তি $E_k' = \frac{1}{2} m v^2$
$\implies 5 = \frac{1}{2} \times 0.05 \times v^2$
$\implies 0.025 \times v^2 = 5$
$\implies v^2 = \frac{5}{0.025} = 200$
$\implies v = \sqrt{200} \approx 14.142 \text{ m/s}$

অতএব, সর্বোচ্চ উচ্চতার অর্ধেক দূরত্বে বস্তুটির বেগ হবে $14.14 \text{ m/s}$।

একই ধরনের প্রশ্ন:
প্রশ্ন: $100 \text{ gm}$ ভরের বস্তুকে কত বেগে ছুড়লে তার গতিশক্তি $20 \text{ J}$ হবে?
উত্তর: $20 \text{ m/s}$ (ব্যাখ্যা: $v = \sqrt{\frac{2E_k}{m}} = \sqrt{\frac{2 \times 20}{0.1}} = 20 \text{ m/s}$)