$x-3y=c$ রেখাটি $x^2+y^2−6x+8y+15=0$ এর স্পর্শক হলে স্পর্শকটি কর্তৃক $x$- অক্ষের খন্ডিত অংশ কত একক হবে?

Question

$x-3y=c$ রেখাটি $x^2+y^2−6x+8y+15=0$ এর স্পর্শক হলে স্পর্শকটি কর্তৃক $x$- অক্ষের খন্ডিত অংশ কত একক হবে?

Accepted Answer

ক. 5, 25

ব্যাখ্যা: বৃত্ত $x^2+y^2-6x+8y+15=0$ এর কেন্দ্র $(3,-4)$ ও ব্যাসার্ধ $r=\sqrt{9+16-15}=\sqrt{10}$। রেখা $x-3y-c=0$ স্পর্শক হলে কেন্দ্র থেকে দূরত্ব $=r$: $\frac{|3+12-c|}{\sqrt{10}}=\sqrt{10}$, অর্থাৎ $|15-c|=10$ এবং $c=5$ বা $25$। $x$-অক্ষ ছেদ করে $y=0$ এ, তাই $x=c$। খণ্ডিত অংশ $5$ ও $25$ একক।

**শর্টকাট:** $x-3y=c$ এ $y=0$ বসালে $x=c$; তাই $c$ বের করাই যথেষ্ট।

**মনে রাখার কৌশল:** স্পর্শক $\Rightarrow$ কেন্দ্র থেকে লম্ব দূরত্ব $=r$।

**একই ধরনের প্রশ্ন:**
১. $x+y=c$ রেখা $x^2+y^2=2$ এর স্পর্শক হলে $c=?$
*উত্তর:* $\pm2$

উচ্চতর গণিত ১ম পত্র প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন