একজন কৃষক একটি আয়তাকার বাগানের তিন দিক বেড়া দিয়ে এবং চতুর্থদিকে একটি দেওয়াল দিয়ে ঘেরাও দিল যদি তাঁর কাছে 100m বেড়া থাকে তবে ঘেরাও দেওয়া স্থানের সর্বোচ্চ আয়তন হবে-

Question

একজন কৃষক একটি আয়তাকার বাগানের তিন দিক বেড়া দিয়ে এবং চতুর্থদিকে একটি দেওয়াল দিয়ে ঘেরাও দিল  যদি তাঁর কাছে 100m বেড়া থাকে তবে ঘেরাও দেওয়া স্থানের সর্বোচ্চ আয়তন হবে-

Accepted Answer

খ. 1250 $m^2$

ব্যাখ্যা: বাগানের প্রস্থ $x$ (দুই পাশে) এবং দৈর্ঘ্য $y$ (বেড়াযুক্ত এক দিক) হলে $2x+y=100$, অতএব $y=100-2x$। ক্ষেত্রফল $A=x(100-2x)=100x-2x^2$। $\frac{dA}{dx}=100-4x=0$ থেকে $x=25$। তখন $y=50$ এবং $A=25	imes50=1250\,	ext{m}^2$। দ্বিতীয় অন্তরক $-4<0$ বলে এটি সর্বোচ্চ।

**শর্টকাট:** তিন দিকে বেড়া হলে সর্বোচ্চ ক্ষেত্রফল $\frac{L^2}{8}=\frac{10000}{8}=1250$।

**মনে রাখার কৌশল:** তিন দিকে বেড়া: $\frac{L^2}{8}$; চার দিকে: $\frac{L^2}{16}$।

**একই ধরনের প্রশ্ন:**
১. ৮০ m বেড়া দিয়ে তিন দিক ঘিরে সর্বোচ্চ আয়তন কত?
*উত্তর:* ৮০০ m²

উচ্চতর গণিত ১ম পত্র প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন