গাণিতিক যুক্তি প্রশ্ন

দেওয়া আছে, গুণোত্তর ধারার প্রথম পদ $a = 27$
দ্বিতীয় পদ = $9$

সাধারণ অনুপাত, $r = \frac{\text{দ্বিতীয় পদ}}{\text{প্রথম পদ}} = \frac{9}{27} = \frac{1}{3}$

আমরা জানি, গুণোত্তর ধারার $n$-তম পদ = $ar^{n-1}$

অতএব, ধারাটির ১০-তম পদ = $ar^{10-1} = ar^9$
= $27 \times \left(\frac{1}{3}\right)^9$
= $3^3 \times \frac{1}{3^9}$
= $\frac{1}{3^{9-3}}$
= $\frac{1}{3^6}$
= $\frac{1}{729}$

(দ্রষ্টব্য: অপশন 'গ' এ টাইপোজনিত কারণে ১৭২৯ এসেছে, সঠিক মানটি হবে ১/৭২৯)।

একই ধরনের প্রশ্ন:
$128 + 64 + 32 + ...$ ধারাটির দশম পদ কত?
উত্তর ও সমাধান: এখানে $a = 128$, $r = \frac{1}{2}$। ১০-তম পদ = $128 \times (\frac{1}{2})^9 = 2^7 \times \frac{1}{2^9} = \frac{1}{2^2} = \frac{1}{4}$।