গাণিতিক যুক্তি প্রশ্ন

দেওয়া আছে, $\log_x 324 = 4$

লগারিদমের সংজ্ঞা অনুসারে আমরা পাই:
$x^4 = 324$

এখন ৩২৪ কে উৎপাদকে বিশ্লেষণ করি:
$324 = 2 \times 162 = 2 \times 2 \times 81 = 4 \times 3^4 = 2^2 \times 3^4$
আমরা লিখতে পারি, $2^2 = (\sqrt{2})^4$
অতএব, $324 = (\sqrt{2})^4 \times 3^4 = (3\sqrt{2})^4$

সুতরাং:
$x^4 = (3\sqrt{2})^4$

উভয়পক্ষ থেকে ঘাত ৪ বাদ দিলে পাই:
$x = 3\sqrt{2}$

একই ধরনের প্রশ্ন:
$\log_x 81 = 4$ হলে $x$ এর মান কত?
উত্তর ও সমাধান: $x^4 = 81 \Rightarrow x^4 = 3^4 \Rightarrow x = 3$।