যদি $x^2 + y^2 + 8x - 4y + c = 0$ বৃত্তটি x-অক্ষকে স্পর্শ করে তবে c=? c = ?

Question

Accepted Answer

ক. 16

ব্যাখ্যা: বৃত্তের কেন্দ্র $(-4,2)$, ব্যাসার্ধ $r=\sqrt{16+4-c}=\sqrt{20-c}$। বৃত্তটি x-অক্ষকে স্পর্শ করলে ব্যাসার্ধ = কেন্দ্র থেকে x-অক্ষের দূরত্ব = $|2|=2$। সুতরাং $20-c=4$, অর্থাৎ $c=16$।

**শর্টকাট:** $x^2+y^2+2gx+2fy+c=0$ বৃত্ত x-অক্ষকে স্পর্শ করার শর্ত $g^2=c$। এখানে $g=4$, তাই $c=16$। (y-অক্ষকে স্পর্শ করলে $f^2=c$, তখন $c=4$ হতো, এটিই প্রধান ফাঁদ।)

**মনে রাখার কৌশল:** x-অক্ষ স্পর্শ → $g^2=c$ (x ও g একই ঘরে)।

**একই ধরনের প্রশ্ন:**
১. $x^2+y^2-6x+2y+c=0$ বৃত্তটি y-অক্ষকে স্পর্শ করলে $c=?$
*উত্তর:* $1$

উচ্চতর গণিত ১ম পত্র প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন