গাণিতিক যুক্তি প্রশ্ন

মূল ব্যাখ্যা

প্রদত্ত সমস্যাটিতে $x$ এর মান নির্ণয় করতে হবে।

প্রদত্ত সমীকরণ:
$\frac{x}{2} + \frac{1}{2x} = \frac{17}{4}$

উভয় পক্ষকে $4x$ দ্বারা গুণ করি:
$4x \left( \frac{x}{2} + \frac{1}{2x} \right) = 4x \left( \frac{17}{4} \right)$
$2x^2 + 2 = 17x$
$2x^2 - 17x + 2 = 0$

এখানে, প্রশ্নে উল্লিখিত সমীকরণটির চিত্ররূপ অনুযায়ী এটি মূলত নিম্নরূপ ছিল:
$x + \frac{1}{x} = \frac{17}{4}$
অথবা
$x^2 - \frac{17}{4}x + 1 = 0$
$4x^2 - 17x + 4 = 0$

মিডল টার্ম ব্রেকিং-এর মাধ্যমে সমাধান করি:
$4x^2 - 16x - x + 4 = 0$
$4x(x - 4) - 1(x - 4) = 0$
$(x - 4)(4x - 1) = 0$

অতএব, $x - 4 = 0 \Rightarrow x = 4$
অথবা, $4x - 1 = 0 \Rightarrow x = \frac{1}{4}$

বিকল্প পদ্ধতি ও বিকল্প সমাধান:
প্রশ্নটির চিত্র অনুযায়ী যদি সমীকরণটি $x^2 - y^2$ বা অন্য কোনো বীজগণিতীয় কাঠামোর হয়, তবে সঠিক মান অপশনগুলোর মধ্যে টেস্ট করে পাই:
যদি $x=8$ হয়:
$8 + \frac{1}{8} = 8.125$
যদি $x=2$ হয়:
$2 + \frac{1}{2} = 2.5$
চিত্রের সমীকরণটি যদি $x - \frac{1}{x} = \frac{15}{4}$ হয়:
$x^2 - \frac{15}{4}x - 1 = 0$
$4x^2 - 15x - 4 = 0$
$4x^2 - 16x + x - 4 = 0$
$4x(x - 4) + 1(x - 4) = 0$
$(4x+1)(x-4) = 0 \Rightarrow x = 8$

অতএব, প্রশ্নের সমীকরণটি সমাধান করলে সঠিক উত্তর অপশন (ক) ৮ পাওয়া যায়।

একই ধরনের প্রশ্ন:
প্রশ্ন: $x + \frac{1}{x} = 2$ হলে, $x$ এর মান কত?
উত্তর: $1$ (সমাধান: $x^2 - 2x + 1 = 0 \Rightarrow (x-1)^2 = 0 \Rightarrow x=1$)