গাণিতিক যুক্তি প্রশ্ন

মূল ব্যাখ্যা

প্রদত্ত অসমতা:
$\frac{1}{3x - 5} < \frac{1}{3}$

এখানে প্রথমে অসমতাটির হরের শর্ত বিবেচনা করতে হবে। হর শূন্য হতে পারবে না:
$3x - 5 \neq 0 \Rightarrow x \neq \frac{5}{3}$

অসমতাটি সমাধান করার জন্য দুটি ক্ষেত্র বিবেচনা করা যাক:
ক্ষেত্র ১: যদি $3x - 5 > 0$ বা $x > \frac{5}{3}$ হয়:
যেহেতু উভয় পক্ষ ধনাত্মক, অসমতাটি ব্যস্তকরণ (invert) করলে অসমতার চিহ্ন পরিবর্তন হবে:
$3x - 5 > 3$
$3x > 8$
$x > \frac{8}{3}$

যেহেতু $\frac{8}{3} > \frac{5}{3}$, তাই এই ক্ষেত্রের সমাধান সীমা: $\frac{8}{3} < x < \infty$

ক্ষেত্র ২: যদি $3x - 5 < 0$ বা $x < \frac{5}{3}$ হয়:
বামপক্ষ ঋণাত্মক এবং ডানপক্ষ ধনাত্মক। যেকোনো ঋণাত্মক সংখ্যা সর্বদা ধনাত্মক সংখ্যার চেয়ে ছোট হয়। সুতরাং, $x < \frac{5}{3}$ সীমার সকল মানের জন্য অসমতাটি সত্য।
এই ক্ষেত্রের সমাধান সীমা: $-\infty < x < \frac{5}{3}$

অতএব, সামগ্রিক সমাধান হলো:
$-\infty < x < \frac{5}{3}$ অথবা $\frac{8}{3} < x < \infty$

এটি অপশন (গ)-তে রয়েছে।

একই ধরনের প্রশ্ন:
প্রশ্ন: $\frac{1}{x - 2} < 1$ অসমতাটির সমাধান কত?
উত্তর: $x < 2$ অথবা $x > 3$