গাণিতিক যুক্তি প্রশ্ন

মূল ব্যাখ্যা: ১০টি জিনিস থেকে একসাথে ৪টি জিনিস নেয়ার উপায় হলো সমাবেশের (Combination) অংক।
আমরা জানি, nটি জিনিস থেকে rটি জিনিস বেছে নেওয়ার উপায়: $^{n}C_{r} = \frac{n!}{r!(n-r)!}$
এখানে, n = ১০ এবং r = ৪।
সুতরাং, $^{10}C_{4} = \frac{10!}{4!(10-4)!} = \frac{10!}{4! \times 6!}$
= $\frac{10 \times 9 \times 8 \times 7 \times 6!}{4 \times 3 \times 2 \times 1 \times 6!}$
= $\frac{10 \times 9 \times 8 \times 7}{4 \times 3 \times 2 \times 1}$
= $10 \times 3 \times 7 = ২১0$
অতএব, ৪টি জিনিস ২১০ উপায়ে নেয়া যায়।

একই ধরনের প্রশ্ন:
১. ১২ জন খেলোয়াড় থেকে ১১ জনের একটি ক্রিকেট দল কত উপায়ে গঠন করা যায়? (উত্তরঃ $^{12}C_{11} = ১২$ উপায়ে)
২. ৫ জন পুরুষ ও ৪ জন মহিলার মধ্য থেকে ৩ জনের একটি কমিটি কত উপায়ে গঠন করা যায়? (উত্তরঃ $^{9}C_{3} = ৮৪$ উপায়ে)