পদার্থ বিজ্ঞান প্রশ্ন

গাণিতিক ব্যাখ্যা:
১. বর্তনীর মোট তুল্যরোধ ও তড়িৎ প্রবাহ (উক্তি i):
চিত্রানুসারে, $A$ ও $C$ বিন্দুর মাঝে দুটি সমান্তরাল শাখা রয়েছে:

• ওপরের শাখা (AB অংশ): $R_1 = 5\,\Omega + 10\,\Omega = 15\,\Omega$
• কর্ণ বরাবর শাখা: $R_2 = 15\,\Omega$

অতএব, $AC$ অংশের অর্থাৎ পুরো বর্তনীর মোট তুল্যরোধ,
$R_{eq} = \frac{R_1 \times R_2}{R_1 + R_2} = \frac{15 \times 15}{15 + 15} = 7.5\,\Omega$

উৎস বিভব $V = 12\text{ V}$ হলে মোট তড়িৎ প্রবাহ,
$I = \frac{V}{R_{eq}} = \frac{12}{7.5} = 1.6\text{ A}$
সুতরাং, i নম্বর উক্তিটি সঠিক।

২. তুল্যরোধের তুলনা (উক্তি ii):

• $AB$ অংশের রোধ $R_{AB} = 5\,\Omega + 10\,\Omega = 15\,\Omega$
• সমগ্র $AC$ অংশের তুল্যরোধ $R_{AC} = 7.5\,\Omega$

যেহেতু $15\,\Omega > 7.5\,\Omega$, তাই $AB$ অংশের তুল্যরোধ $AC$ অংশের তুল্যরোধ অপেক্ষা বেশি।
সুতরাং, ii নম্বর উক্তিটি সঠিক।

৩. শ্রেণি সমবায়ের তড়িৎ প্রবাহ (উক্তি iii):
যদি রোধ তিনটি শ্রেণিতে যুক্ত থাকে, তবে তুল্যরোধ,
$R_s = 5 + 10 + 15 = 30\,\Omega$
তখন তড়িৎ প্রবাহ,
$I = \frac{V}{R_s} = \frac{12}{30} = 0.4\text{ A}$
সুতরাং, iii নম্বর উক্তিটি সঠিক।

অতএব, i, ii ও iii তিনটি উক্তিই সঠিক।

একই ধরনের প্রশ্ন: $6\,\Omega$ ও $12\,\Omega$-এর দুটি রোধ সমান্তরাল সমবায়ে $6\text{ V}$ উৎসের সাথে যুক্ত থাকলে বর্তনীর মোট তড়িৎ প্রবাহ কত?
উত্তর: তুল্যরোধ $R_p = \frac{6 \times 12}{6 + 12} = 4\,\Omega$; মোট প্রবাহ $I = \frac{6}{4} = 1.5\text{ A}$।