গাণিতিক যুক্তি প্রশ্ন

মূল ব্যাখ্যা: এখানে সূচকের নিয়মে সমাধান করতে হবে। প্রশ্ন অনুযায়ী,
(64)^(2/3) + (625)^(1/2) = 3k

ধাপ ১: 64 কে সূচকে প্রকাশ করলে পাই, 64 = 4^3
সুতরাং, (4^3)^(2/3) = 4^(3 * 2/3) = 4^2 = 16

ধাপ ২: 625 কে সূচকে প্রকাশ করলে পাই, 625 = 25^2
সুতরাং, (25^2)^(1/2) = 25^(2 * 1/2) = 25^1 = 25

ধাপ ৩: এখন মানগুলো বসাই,
16 + 25 = 3k
41 = 3k
k = 41/3
k = 13 2/3 (মিশ্র ভগ্নাংশে)

সঠিক উত্তর: 13 2/3।

মনে রাখার কৌশল: বড় সংখ্যা দেখলে সেটিকে মৌলিক সংখ্যার ঘাত (power) হিসেবে ভেঙে নিলে হিসাব সহজ হয়, যেমন 64 = 4^3 বা 8^2।

একই ধরনের প্রশ্ন: যদি 8^(2/3) + 4^(1/2) = 2k হয় তবে k এর মান কত?
উত্তর: k = 3। সমাধান: (2^3)^(2/3) + (2^2)^(1/2) = 2^2 + 2^1 = 4 + 2 = 6; সুতরাং 2k = 6, k = 3।