গাণিতিক যুক্তি প্রশ্ন

ধরি, ঘনকের এক ধারের দৈর্ঘ্য = $a$ মিটার।
আমরা জানি, ঘনকের সম্পূর্ণ পৃষ্ঠের ক্ষেত্রফল = $6a^2$ বর্গমিটার।
প্রশ্নমতে,
$6a^2 = 48$
$\Rightarrow a^2 = \frac{48}{6}$
$\Rightarrow a^2 = 8$
$\Rightarrow a = \sqrt{8} = 2\sqrt{2}$ মিটার।

আবার, আমরা জানি ঘনকের কর্ণের দৈর্ঘ্য = $\sqrt{3}a$
এখানে $a$-এর মান বসিয়ে পাই:
কর্ণের দৈর্ঘ্য = $\sqrt{3} \times 2\sqrt{2} = 2\sqrt{6}$ মিটার।
অতএব, ঘনকটির কর্ণের দৈর্ঘ্য $2\sqrt{6}$ মিটার।

একই ধরনের প্রশ্ন:
১. একটি ঘনকের এক ধারের দৈর্ঘ্য ৫ সেমি হলে, এর কর্ণের দৈর্ঘ্য কত? - উত্তর: $5\sqrt{3}$ সেমি।
২. একটি ঘনকের সম্পূর্ণ পৃষ্ঠের ক্ষেত্রফল ২৪ বর্গমিটার হলে এর এক বাহুর দৈর্ঘ্য কত? - উত্তর: ২ মিটার (যেহেতু $6a^2 = 24 \Rightarrow a = 2$)।