গাণিতিক যুক্তি প্রশ্ন

দুটি বিন্দু $(x_1, y_1)$ এবং $(x_2, y_2)$ গামী সরলরেখার সমীকরণের সূত্র হলো:
$\frac{y - y_1}{x - x_1} = \frac{y_1 - y_2}{x_1 - x_2}$

এখানে প্রদত্ত বিন্দু দুটি হলো $(0,0)$ এবং $(3,3)$। মানগুলো সূত্রে বসিয়ে পাই:
$\frac{y - 0}{x - 0} = \frac{0 - 3}{0 - 3}$
$\Rightarrow \frac{y}{x} = \frac{-3}{-3}$
$\Rightarrow \frac{y}{x} = 1$
$\Rightarrow y = x$

সুতরাং, সরলরেখাটির সমীকরণ হলো $y = x$।

মনে রাখার কৌশল: মূলবিন্দুগামী ($0,0$) যেকোনো রেখার সমীকরণ $y = mx$ আকারের হয়। যেহেতু বিন্দুটির x ও y স্থানাঙ্ক সমান (৩, ৩), তাই রেখাটি অবশ্যই $y = x$ হবে।

একই ধরনের প্রশ্ন:
১. $(0,0)$ এবং $(2, 4)$ বিন্দুগামী সরলরেখার সমীকরণ কোনটি?
উত্তর: $y = 2x$ (ঢাল $m = 4/2 = 2$)।