পদার্থ বিজ্ঞান প্রশ্ন

মূল ব্যাখ্যা: গতিশক্তির রাশিমালা হলো $E_k = \frac{1}{2}mv^2$।

প্রদত্ত বিবৃতিগুলোর গাণিতিক বিশ্লেষণ:
i. যদি ভর ($m$) অপরিবর্তিত থাকে এবং গতিশক্তি ৪ গুণ হয় ($E_k' = 4E_k$):
$4E_k = \frac{1}{2}m(v')^2 \implies 4 \cdot \frac{1}{2}mv^2 = \frac{1}{2}m(v')^2 \implies (v')^2 = 4v^2 \implies v' = 2v$ (বেগ দ্বিগুণ হয়)। সুতরাং (i) সঠিক।

ii. বেগ দ্বিগুণ ($2v$) এবং ভর চারগুণ ($4m$) হলে গতিশক্তি হবে:
$E_k' = \frac{1}{2}(4m)(2v)^2 = \frac{1}{2} \cdot 4m \cdot 4v^2 = 16 \cdot \left(\frac{1}{2}mv^2\right) = 16E_k$ (গতিশক্তি ১৬ গুণ হয়, ৪ গুণ নয়)। সুতরাং (ii) ভুল।

iii. বেগ চারগুণ ($4v$) এবং ভর এক-চতুর্থাংশ ($m/4$) হলে গতিশক্তি হবে:
$E_k' = \frac{1}{2}\left(\frac{m}{4}\right)(4v)^2 = \frac{1}{2} \cdot \frac{m}{4} \cdot 16v^2 = 4 \cdot \left(\frac{1}{2}mv^2\right) = 4E_k$ (গতিশক্তি ৪ গুণ হয়)। সুতরাং (iii) সঠিক।

অতএব, সঠিক উত্তর i ও iii।

একই ধরনের প্রশ্ন:
১. কোনো বস্তুর বেগ ৩ গুণ করা হলে গতিশক্তি কত গুণ বৃদ্ধি পাবে?
উত্তর: বেগ ৩ গুণ করলে গতিশক্তি $3^2 = 9$ গুণ হবে।