পদার্থ বিজ্ঞান প্রশ্ন

চিত্রানুসারে, অবতল দর্পণের ফোকাস দূরত্ব, $f = PF = 12\text{ cm}$
উদ্দীপক অনুযায়ী, $AF = \frac{1}{2} PF = \frac{1}{2} \times 12\text{ cm} = 6\text{ cm}$
সুতরাং, মেরু থেকে লক্ষ্যবস্তু $AB$-এর দূরত্ব, $u = PA = PF + AF = 12 + 6 = 18\text{ cm}$

দর্পণের সমীকরণ অনুযায়ী:
$\frac{1}{f} = \frac{1}{u} + \frac{1}{v}$
$\Rightarrow \frac{1}{12} = \frac{1}{18} + \frac{1}{v}$
$\Rightarrow \frac{1}{v} = \frac{1}{12} - \frac{1}{18} = \frac{3 - 2}{36} = \frac{1}{36}$
$\Rightarrow v = 36\text{ cm}$

অতএব, বিম্বের দূরত্ব $36\text{ cm}$। সুতরাং (i) নং উক্তিটি সঠিক।

(ii) লক্ষ্যবস্তু ফোকাস $F$-এ অবস্থিত হলে বিম্ব অসীমে গঠিত হয় এবং তা অত্যন্ত বিবর্ধিত হয়। বিম্বের আকৃতি লক্ষ্যবস্তুর সমান হতে হলে লক্ষ্যবস্তুকে বক্রতার কেন্দ্রে ($O$-তে) থাকতে হয়। তাই (ii) নং উক্তিটি ভুল।

(iii) অবতল দর্পণে লক্ষ্যবস্তু মেরু ($P$) ও প্রধান ফোকাস ($F$)-এর মাঝে থাকলে বিম্ব দর্পণের পেছনে অবাস্তব ও সমশীর্ষ হয়। সুতরাং (iii) নং উক্তিটি সঠিক।

মনে রাখার কৌশল: অবতল দর্পণে বস্তুকে বক্রতার কেন্দ্রে রাখলেই কেবল বিম্বের আকার বস্তুর আকারের সমান হয়, আর মেরু ও ফোকাসের মাঝে রাখলে অবাস্তব-সোজা বিম্ব গঠিত হয়।

একই ধরনের প্রশ্ন: অবতল দর্পণের বক্রতার ব্যাসার্ধ $24\text{ cm}$ হলে এর ফোকাস দূরত্ব কত?
উত্তর: $f = \frac{r}{2} = \frac{24}{2} = 12\text{ cm}$।