গাণিতিক যুক্তি প্রশ্ন

মূল ব্যাখ্যা: প্রদত্ত ফাংশনটি হলো f(x) = 2x^2 + 3x + 1। এটি একটি ঊর্ধ্বমুখী পরাবৃত্ত (upward-opening parabola) কারণ x^2 এর সহগ ধনাত্মক। এর ক্ষুদ্রতম মান পাওয়া যায় যখন এর derivative শূন্য হয় বা vertex ফর্মুলায়।
ধাপ ১: f(x) = 2x^2 + 3x + 1
ধাপ ২: derivative f'(x) = 4x + 3
ধাপ ৩: f'(x) = 0 ধরলে, 4x + 3 = 0 => x = -3/4
ধাপ ৪: এখন x = -3/4 ফাংশনে বসিয়ে পাই,
f(-3/4) = 2(-3/4)^2 + 3(-3/4) + 1
= 2(9/16) - 9/4 + 1
= 9/8 - 18/8 + 8/8
= -1/8।
উল্লেখ্য, প্রদত্ত অপশনগুলোর কোনোটিই সঠিক নয়। গাণিতিক হিসেবে মানটি হবে -1/8।

একই ধরনের প্রশ্ন: x^2 - 4x + 5 এর সর্বনিম্ন মান কত? উত্তর: 1 (সূত্র: vertex x = -b/2a = 4/2 = 2; f(2) = 4 - 8 + 5 = 1)।