পদার্থ বিজ্ঞান প্রশ্ন

মূল ব্যাখ্যা:
১. ফোকাস দূরত্ব ($f$) নির্ণয়:
চিত্র অনুযায়ী O হলো মেরু, F হলো প্রধান ফোকাস এবং C হলো বক্রতার কেন্দ্র।
আমরা জানি, $FC = OC - OF = 2f - f = f$।
উদ্দীপক অনুসারে, A বিন্দুটি F ও C-এর ঠিক মাঝখানে অবস্থিত।
সুতরাং, $FA = \frac{FC}{2} = \frac{f}{2}$
দেওয়া আছে, $FA = 5\text{ cm}$
$\therefore \frac{f}{2} = 5 \implies f = 10\text{ cm}$

২. লক্ষ্যবস্তুর দূরত্ব ($u$) নির্ণয়:
দর্পণের মেরু হতে লক্ষ্যবস্তুর দূরত্ব, $u = OA = OF + FA = 10 + 5 = 15\text{ cm}$

৩. বিম্বের দূরত্ব ($v$) নির্ণয়:
দর্পণের সূত্র ব্যবহার করে:
$\frac{1}{f} = \frac{1}{u} + \frac{1}{v}$
$\implies \frac{1}{v} = \frac{1}{f} - \frac{1}{u}$
$\implies \frac{1}{v} = \frac{1}{10} - \frac{1}{15}$
$\implies \frac{1}{v} = \frac{3 - 2}{30} = \frac{1}{30}$
$\therefore v = 30\text{ cm}$

সুতরাং, দর্পণের মেরু হতে $30\text{ cm}$ দূরে বিম্ব গঠিত হবে।

মনে রাখার কৌশল:
অবতল দর্পণে লক্ষ্যবস্তু ফোকাস (f) ও বক্রতার কেন্দ্রের (2f) মাঝে থাকলে বিম্ব সবসময় বক্রতার কেন্দ্রের বাইরে অর্থাৎ $2f$-এর চেয়ে বেশি দূরে গঠিত হবে।

একই ধরনের প্রশ্ন:
১. কোনো অবতল দর্পণের ফোকাস দূরত্ব $10\text{ cm}$ এবং মেরু হতে $15\text{ cm}$ দূরে বস্তু রাখা হলে বিম্বের দূরত্ব কত?
উত্তর: $30\text{ cm}$ (সমাধান: $\frac{1}{v} = \frac{1}{10} - \frac{1}{15} = \frac{1}{30} \implies v = 30\text{ cm}$)।