প্রশ্ন ও সমাধান

(২) ১টা বাজলে ঘণ্টার কাঁটা ১২-এর ঘর থেকে ৩০° এগিয়ে থাকে এবং মিনিটের কাঁটা ১২-তে (০°) থাকে।
মিনিটের কাঁটা প্রতি মিনিটে ৬° এবং ঘণ্টার কাঁটা প্রতি মিনিটে ০.৫° ঘোরে, তাই মিনিটের কাঁটা আপেক্ষিকভাবে প্রতি মিনিটে (৬ − ০.৫) = ৫.৫° এগোয়।

ধরি, t মিনিট পরে কোণ ৮০° হবে।
তখন মিনিটের কাঁটার অবস্থান = ৬t° এবং ঘণ্টার কাঁটার অবস্থান = ৩০ + ০.৫t°।
মিনিটের কাঁটা ঘণ্টার কাঁটার চেয়ে ৮০° এগিয়ে গেলে: ৬t − (৩০ + ০.৫t) = ৮০
বা, ৫.৫t = ১১০, বা t = ২০।

(মিনিটের কাঁটা ঘণ্টার কাঁটার পিছনে থেকে ৮০° ব্যবধান হওয়ার সুযোগ এখন নেই, কারণ তখন কোণ ৩০° থেকে কমতে থাকে, বাড়ে না।)
যাচাই: ১:২০-এ মিনিটের কাঁটা ১২০° এবং ঘণ্টার কাঁটা ৩০ + ১০ = ৪০°; পার্থক্য ৮০°।

উত্তর: সর্বনিম্ন ২০ মিনিট।