গণিত প্রশ্ন

উত্তর ও ব্যাখ্যা

1. ক)

   সর্বোচ্চ গণসংখ্যা ১৮ হওয়ায় প্রচুরক শ্রেণি ৫১—৫৫; এর পূর্ব শ্রেণি ৪৬—৫০, যার মধ্যবিন্দু $\dfrac{46+50}{2}=\mathbf{48}$।

2. খ)

   ধরি, কল্পিত গড় $a=53$ (মধ্যবিন্দু), শ্রেণিব্যাপ্তি $h=5$, $u=\dfrac{x-a}{h}$।

   শ্রেণি	মধ্যবিন্দু $x$	গণসংখ্যা $f$	$u$	$fu$
   ৪১—৪৫	৪৩	৭	−২	−১৪
   ৪৬—৫০	৪৮	১১	−১	−১১
   ৫১—৫৫	৫৩	১৮	০	০
   ৫৬—৬০	৫৮	১২	১	১২
   ৬১—৬৫	৬৩	৮	২	১৬
   ৬৬—৭০	৬৮	৪	৩	১২
   		$\sum f=60$		$\sum fu=15$

   গড় $=a+\dfrac{\sum fu}{\sum f}\times h=53+\dfrac{15}{60}\times 5=53+1.25=54.25$।

   সুতরাং গড় $\mathbf{54.25}$।

3. গ)

   বিবরণ: অজিভ রেখা আঁকতে 'কম' ধরনের ক্রমযোজিত গণসংখ্যা নিয়ে শ্রেণির উচ্চসীমা (শ্রেণি সীমানা) অনুসারে বিন্দু বসানো হয়। শ্রেণিগুলো ৪১—৪৫, ৪৬—৫০ ইত্যাদি হওয়ায় সীমানা ৪০.৫, ৪৫.৫, ৫০.৫ ... ।

   শ্রেণির উচ্চসীমানা	ক্রমযোজিত গণসংখ্যা
   ৪০.৫-এর কম	০
   ৪৫.৫-এর কম	৭
   ৫০.৫-এর কম	১৮
   ৫৫.৫-এর কম	৩৬
   ৬০.৫-এর কম	৪৮
   ৬৫.৫-এর কম	৫৬
   ৭০.৫-এর কম	৬০

   অঙ্কনের ধাপ:

   ১. ছক কাগজে $x$-অক্ষে প্রাপ্ত নম্বর (স্কেল: ৫ ঘর = ৫ নম্বর) এবং $y$-অক্ষে ক্রমযোজিত গণসংখ্যা (স্কেল: ১ বর্গ = ১০ জন) নিই।

   ২. বিন্দুগুলো স্থাপন করি: $(40.5,0)$, $(45.5,7)$, $(50.5,18)$, $(55.5,36)$, $(60.5,48)$, $(65.5,56)$, $(70.5,60)$।

   ৩. বিন্দুগুলো মুক্তহস্তে মসৃণ বক্ররেখা দ্বারা যুক্ত করলে নির্ণেয় অজিভ রেখা পাওয়া যাবে।