বিপরীত ত্রিকোণমিতিক ফাংশনে কোনটি সত্য?

Question

Accepted Answer

গ. $2tan^{-1}x = sin^{-1}\frac{2x}{1+x^2}; x\in R$

ব্যাখ্যা: **AI-লিখিত সর্বোত্তম অনুমানভিত্তিক ব্যাখ্যা — যাচাইকৃত মূল উত্তর নয়।**

মূল উৎসে 3 নম্বর বিকল্প চিহ্নিত আছে। নিশ্চিত বিকল্প নির্ণয় করা যায়নি; প্রকাশিত উত্তরসূচক অপরিবর্তিত রাখা হয়েছে।

বিপরীত ত্রিকোণমিতিক ফাংশনের সংজ্ঞা অনুযায়ী: 
১. $\sin^{-1}x + \cos^{-1}x = \frac{\pi}{2}$ কেবল $|x| \le 1$ এর জন্য প্রযোজ্য, $x > 1$ এর জন্য নয়।
২. $2\sin^{-1}x = \sin^{-1}(2x\sqrt{1-x^2})$ কেবল $|x| \le \frac{1}{\sqrt{2}}$ এর জন্য প্রযোজ্য।
৩. $2	an^{-1}x = \sin^{-1}\frac{2x}{1+x^2}$ কেবল $|x| \le 1$ এর জন্য প্রযোজ্য। কারণ $x > 1$ হলে $2	an^{-1}x > \frac{\pi}{2}$, অথচ $\sin^{-1}$ এর মুখ্যমান কখনোই $\frac{\pi}{2}$ এর চেয়ে বড় হতে পারে না। ফলে $x \in \mathbb{R}$ এর জন্য এটি সত্য নয়।
প্রদত্ত বিকল্পগুলোর কোনোটিই গাণিতিকভাবে সঠিক নয়।

উচ্চতর গণিত ২য় পত্র প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন