গণিত • সেট ও ফাংশন (Set and Function) • Cumilla Board • কুমিল্লা বোর্ড ২০২৩

গণিত প্রশ্ন

A={x∈Z:x2<9}A=\left\{x \in \mathbb{Z}: x^{2}<9\right\} B={x∈N:x মৌলিক সংখ্যা এবং 1<x≤5}B=\{x \in \mathbb{N}: x \text{ মৌলিক সংখ্যা এবং } 1<x\le5\} S={(x;y):x∈A,y∈B এবং y−x=1}S=\{(x ; y): x \in A, y \in B \text{ এবং } y-x=1\} এবং. f(x)=4x+14x−1f(x)=\frac{4x+1}{4x-1}

  1. ক)

    M={12,15},N={15,a}\mathrm{M}=\{12,15\}, \mathrm{N}=\{15, \mathrm{a}\} হলে, P(M∩N)\mathrm{P}(\mathrm{M} \cap \mathrm{N}) নির্ণয় কর।

    (1)
  2. খ)

    S অন্বয়কে তালিকা পদ্ধতিতে প্রকাশ করে এর রেঞ্জ নির্ণয় কর।

    (2)
  3. গ)

    f(x+2)−1f(x−2)−1=−1\frac{f(x+2)-1}{f(x-2)-1}=-1 হলে, xx এর মান নির্ণয় কর।

    (3)

উত্তর ও ব্যাখ্যা

  1. ক)

    M∩N={১৫}M \cap N = \{১৫\}

    সুতরাং, P(M∩N)={∅,{১৫}}P(M \cap N) = \{\emptyset, \{১৫\}\}।

  2. খ)

    x2<৯x^2 < ৯ হলে xx এর পূর্ণসংখ্যার মান −২,−১,০,১,২-২, -১, ০, ১, ২। তাই A={−২,−১,০,১,২}A = \{-২, -১, ০, ১, ২\}।

    BB-তে মৌলিক সংখ্যা xx, যেখানে ১<x≤৫১ < x \le ৫। তাই B={২,৩,৫}B = \{২, ৩, ৫\}।

    শর্ত y−x=১y - x = ১ অর্থাৎ y=x+১y = x + ১:

    x=−২x = -২ হলে y=−১∉By = -১ \notin B; x=−১x = -১ হলে y=০∉By = ০ \notin B; x=০x = ০ হলে y=১∉By = ১ \notin B;

    x=১x = ১ হলে y=২∈By = ২ \in B; x=২x = ২ হলে y=৩∈By = ৩ \in B।

    সুতরাং, S={(১,২),(২,৩)}S = \{(১, ২), (২, ৩)\}।

    রেঞ্জ ={২,৩}= \{২, ৩\}।

  3. গ)

    f(x)=৪x+১৪x−১f(x) = \dfrac{৪x+১}{৪x-১}

    f(x+২)=৪(x+২)+১৪(x+২)−১=৪x+৯৪x+৭f(x+২) = \dfrac{৪(x+২)+১}{৪(x+২)-১} = \dfrac{৪x+৯}{৪x+৭}

    f(x+২)−১=৪x+৯−৪x−৭৪x+৭=২৪x+৭f(x+২) - ১ = \dfrac{৪x+৯-৪x-৭}{৪x+৭} = \dfrac{২}{৪x+৭}

    f(x−২)=৪(x−২)+১৪(x−২)−১=৪x−৭৪x−৯f(x-২) = \dfrac{৪(x-২)+১}{৪(x-২)-১} = \dfrac{৪x-৭}{৪x-৯}

    f(x−২)−১=৪x−৭−৪x+৯৪x−৯=২৪x−৯f(x-২) - ১ = \dfrac{৪x-৭-৪x+৯}{৪x-৯} = \dfrac{২}{৪x-৯}

    শর্ত অনুযায়ী, f(x+২)−১f(x−২)−১=−১\dfrac{f(x+২)-১}{f(x-২)-১} = -১

    ⇒২৪x+৭×৪x−৯২=−১\Rightarrow \dfrac{২}{৪x+৭} \times \dfrac{৪x-৯}{২} = -১

    ⇒৪x−৯=−৪x−৭\Rightarrow ৪x - ৯ = -৪x - ৭

    ⇒৮x=২\Rightarrow ৮x = ২

    ⇒x=১৪\Rightarrow x = \dfrac{১}{৪}

    সুতরাং, x=১৪x = \mathbf{\dfrac{১}{৪}}।

আরও প্রশ্ন অনুশীলন করতে অ্যাপে যাও

অ্যাপ ডাউনলোড করোওয়েবে খুলো

সম্পর্কিত প্রশ্ন