উচ্চতর গণিত ১ম পত্র • ম্যাট্রিক্স ও নির্ণায়ক • Rajshahi Board • রাজশাহী বোর্ড ২০২২

উচ্চতর গণিত ১ম পত্র প্রশ্ন

A=[3+x4141+x3134+x],B=[2+xb+xc+x2+yb+yc+y4b2c2]A = \begin{bmatrix} 3+x & 4 & 1 \\ 4 & 1+x & 3 \\ 1 & 3 & 4+x \end{bmatrix}, B = \begin{bmatrix} 2+x & b+x & c+x \\ 2+y & b+y & c+y \\ 4 & b^2 & c^2 \end{bmatrix}

  1. ক)

    B=[2102]B = \begin{bmatrix} 2 & 1 \\ 0 & 2 \end{bmatrix} হলে, B⋅BtB \cdot B^t নির্ণয় কর।

    (2)
  2. খ)

    দেখাও যে, det⁡(B)=(2−b)(b−c)(c−2)(x−y)\det(B) = (2 - b)(b - c)(c - 2)(x - y)।

    (4)
  3. গ)

    det⁡(A)=0\det(A) = 0 সমীকরণের বাস্তব মূল নিয়ে AA এর ট্রেস নির্ণয় কর।

    (4)

উত্তর ও ব্যাখ্যা

  1. ক)

    AI-তৈরি নমুনা উত্তর

    B⋅Bt=[2102][2012]=[5224]B \cdot B^t = \begin{bmatrix} 2 & 1 \\ 0 & 2 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 2 & 0 \\ 1 & 2 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 5 & 2 \\ 2 & 4 \end{bmatrix}

  2. খ)

    AI-তৈরি নমুনা উত্তর

    নির্ণায়ক অপারেশনের মাধ্যমে পাই, det⁡(B)=(2−b)(b−c)(c−2)(x−y)\det(B) = (2-b)(b-c)(c-2)(x-y) (দেখানো হলো)।

  3. গ)

    AI-তৈরি নমুনা উত্তর

    det⁡(A)=(x+8)(x2−7)=0  ⟹  x=−8,±7\det(A) = (x+8)(x^2-7) = 0 \implies x = -8, \pm\sqrt{7}।
    AA এর ট্রেস =(3+x)+(1+x)+(4+x)=3x+8= (3+x) + (1+x) + (4+x) = 3x + 8।
    x=−8x = -8 হলে ট্রেস =−16= -16 (এবং x=±7x = \pm\sqrt{7} হলে ট্রেস =8±37= 8 \pm 3\sqrt{7})।

আরও প্রশ্ন অনুশীলন করতে অ্যাপে যাও

অ্যাপ ডাউনলোড করোওয়েবে খুলো

সম্পর্কিত প্রশ্ন