সাবানের একটি গোলাকার বুদবুদের আয়তন বৃদ্ধির হার ও তার ব্যাসার্ধের বৃদ্ধির হারের অনুপাত কত?

Question

Accepted Answer

ঘ. $4\pi r^2$

ব্যাখ্যা: গোলাকার বুদবুদের ব্যাসার্ধ $r$ হলে, এর আয়তন $V = \frac{4}{3}\pi r^3$।

সময়ের সাপেক্ষে ব্যবকলন করে আয়তন বৃদ্ধির হার পাওয়া যায়:
$$\frac{dV}{dt} = \frac{d}{dt}\left(\frac{4}{3}\pi r^3\right) = 4\pi r^2 \frac{dr}{dt}$$

সুতরাং, আয়তন বৃদ্ধির হার ($\frac{dV}{dt}$) ও ব্যাসার্ধ বৃদ্ধির হারের ($\frac{dr}{dt}$) অনুপাত হবে:
$$\frac{\frac{dV}{dt}}{\frac{dr}{dt}} = 4\pi r^2$$

অতএব, সঠিক উত্তর হলো অপশন 4।

উচ্চতর গণিত ১ম পত্র প্রশ্ন