গণিত • সেট ও ফাংশন (Set and Function) • Mymensingh Board • ময়মনসিংহ বোর্ড ২০২৩

গণিত প্রশ্ন

A={2,3,5,7},B={0,1,2,3,5}A=\{2,3,5,7\}, B=\{0,1,2,3,5\} এবং R={(x,y):x∈A,y∈B এবং y=x−2}R=\{(x, y): x \in A, y \in B \text{ এবং } y=x-2\}

  1. ক)

    যদি f(x)=x3+Px2−5x−7f(x)=x^{3}+P x^{2}-5 x-7 হয়, তবে PP এর কোন মানের জন্য f(−1)=0f(-1)=0 হবে?

    (1)
  2. খ)

    P(A∩B)\mathrm{P}(\mathrm{A} \cap \mathrm{B}) নির্ণয় করে দেখাও যে, P(A∩B)\mathrm{P}(\mathrm{A} \cap \mathrm{B}) এর উ উপাদান সংখ্যা 2n2^{\mathrm{n}} কে সমর্থন করে, যেখানে n\mathrm{n} হলো (A∩B)(\mathrm{A} \cap \mathrm{B}) এর উপাদান সংখ্যা।

    (2)
  3. গ)

    R\mathrm{R} অন্বয়টিকে তালিকা পদ্ধতিতে প্রকাশ করে ডোমেন নির্ণয় কর।

    (3)

উত্তর ও ব্যাখ্যা

  1. ক)

    f(x)=x3+Px2−5x−7f(x)=x^3+Px^2-5x-7

    f(−1)=(−1)3+P(−1)2−5(−1)−7=−1+P+5−7=P−3f(-1)=(-1)^3+P(-1)^2-5(-1)-7=-1+P+5-7=P-3

    শর্তমতে, P−3=0P-3=0

    সুতরাং, P=3P=\mathbf{3}।

  2. খ)

    A∩B={2,3,5}A\cap B=\{2,3,5\} (এখানে A={2,3,5,7}A=\{2,3,5,7\}, B={0,1,2,3,5}B=\{0,1,2,3,5\})।

    অতএব, P(A∩B)={∅,{2},{3},{5},{2,3},{2,5},{3,5},{2,3,5}}P(A\cap B)=\{\varnothing,\{2\},\{3\},\{5\},\{2,3\},\{2,5\},\{3,5\},\{2,3,5\}\}

    এর উপাদান সংখ্যা ৮। এখানে A∩BA\cap B এর উপাদান সংখ্যা n=3n=3 এবং 2n=23=82^n=2^3=8।

    সুতরাং, P(A∩B)P(A\cap B) এর উপাদান সংখ্যা 2n2^n কে সমর্থন করে। (দেখানো হলো)

  3. গ)

    R={(x,y):x∈A, y∈BR=\{(x,y): x\in A,\ y\in B এবং y=x−2}y=x-2\}

    x=2x=2 হলে y=0y=0; 0∈B0\in B ✓

    x=3x=3 হলে y=1y=1; 1∈B1\in B ✓

    x=5x=5 হলে y=3y=3; 3∈B3\in B ✓

    x=7x=7 হলে y=5y=5; 5∈B5\in B ✓

    সুতরাং, R={(2,0),(3,1),(5,3),(7,5)}R=\{(2,0),(3,1),(5,3),(7,5)\}।

    ডোমেন ={2,3,5,7}=\{2,3,5,7\}।

আরও প্রশ্ন অনুশীলন করতে অ্যাপে যাও

অ্যাপ ডাউনলোড করোওয়েবে খুলো

সম্পর্কিত প্রশ্ন