গণিত • সেট ও ফাংশন (Set and Function) • Jashore Board • যশোর বোর্ড ২০২৫

গণিত প্রশ্ন

(i) A={x∈N:2<x≤7}A = \{x \in N : 2 < x \le 7\}.
S={(p,q):p∈A,q∈A এবং p−q=2}S = \{(p, q) : p \in A, q \in A \text{ এবং } p - q = 2\}.
(ii) (m+3n,n−4)=(3n+4,m−3)(m + 3n, n - 4) = (3n + 4, m - 3).

  1. ক)

    C={12,19},D={b,19}C = {12, 19}, D = {b, 19} হলে, P(C∩D)P(C \cap D) নির্ণয় কর।

    (1)
  2. খ)

    (i) নং হতে S অন্বয়টিকে তালিকা পদ্ধতিতে প্রকাশ করে তার রেঞ্জ নির্ণয় কর।

    (2)
  3. গ)

    (ii) নং হতে ক্রমজোড়ের নিয়মানুসারে (m,n)(m, n) এর মান নির্ণয় কর।

    (3)

উত্তর ও ব্যাখ্যা

  1. ক)

    C={12,19}C = \{12, 19\}, D={b,19}D = \{b, 19\}
    C∩D={19}C \cap D = \{19\} (b≠12b \neq 12 ধরে)

    একটি উপাদানবিশিষ্ট সেটের উপসেট 21=22^1 = 2 টি।
    P(C∩D)={∅,{19}}P(C \cap D) = \mathbf{\{\emptyset, \{19\}\}}

  2. খ)

    A={x∈N:2<x≤7}={3,4,5,6,7}A = \{x \in N : 2 < x \le 7\} = \{3, 4, 5, 6, 7\}

    S={(p,q):p∈A, q∈A, p−q=2}S = \{(p, q) : p \in A,\ q \in A,\ p - q = 2\}
    p=q+2p = q + 2 হলে:
    q=3⇒p=5q = 3 \Rightarrow p = 5; q=4⇒p=6q = 4 \Rightarrow p = 6; q=5⇒p=7q = 5 \Rightarrow p = 7; (q=6q = 6 হলে p=8∉Ap = 8 \notin A)

    সুতরাং S={(5,3),(6,4),(7,5)}S = \{(5, 3), (6, 4), (7, 5)\}
    রেঞ্জ ={3,4,5}= \mathbf{\{3, 4, 5\}}

  3. গ)

    (m+3n, n−4)=(3n+4, m−3)(m + 3n,\ n - 4) = (3n + 4,\ m - 3)

    ক্রমজোড়ের সমতা থেকে,
    m+3n=3n+4m + 3n = 3n + 4 ...... (১)
    n−4=m−3n - 4 = m - 3 ...... (২)

    (১) থেকে পাই, m=4m = 4
    (২) এ m=4m = 4 বসিয়ে, n−4=4−3=1n - 4 = 4 - 3 = 1, তাই n=5n = 5

    সুতরাং (m,n)=(4,5)(m, n) = \mathbf{(4, 5)}

আরও প্রশ্ন অনুশীলন করতে অ্যাপে যাও

অ্যাপ ডাউনলোড করোওয়েবে খুলো

সম্পর্কিত প্রশ্ন