গণিত প্রশ্ন

উত্তর ও ব্যাখ্যা

1. ক)

   প্রশ্নের রাশিটি অস্পষ্ট; যেভাবে লেখা আছে সেভাবে ধরে:
   $10.5^2 + 7.2^5 = 110.25 + 19349.17632 = \mathbf{19459.42632}$

   (হিসাব: $7.2^2 = 51.84$, $7.2^3 = 373.248$, $7.2^4 = 2687.3856$, $7.2^5 = 19349.17632$)

2. খ)

   $B = \{2, 3, 5, 7, 11\}$, $C = \{1, 3, 5, 7\}$, $D = \{6, 8\}$

   $B \cup C = \{1, 2, 3, 5, 7, 11\}$

   $(B \cup C) \times D = \{(1,6), (1,8), (2,6), (2,8), (3,6), (3,8), (5,6), (5,8), (7,6), (7,8), (11,6), (11,8)\}$ (মোট $6 \times 2 = 12$ টি ক্রমজোড়)

   $B \cap C = \{3, 5, 7\}$
   $P(B \cap C) = \{\emptyset, \{3\}, \{5\}, \{7\}, \{3,5\}, \{3,7\}, \{5,7\}, \{3,5,7\}\}$ (মোট $2^3 = 8$ টি উপাদান)

3. গ)

   $A = \{x \in Z : -3 \le x < 3\} = \{-3, -2, -1, 0, 1, 2\}$

   $R = \{(x, y) : x \in A,\ y \in A,\ y + 1 = 2x\}$, অর্থাৎ $y = 2x - 1$

   $x = -3 \Rightarrow y = -7 \notin A$
   $x = -2 \Rightarrow y = -5 \notin A$
   $x = -1 \Rightarrow y = -3 \in A$
   $x = 0 \Rightarrow y = -1 \in A$
   $x = 1 \Rightarrow y = 1 \in A$
   $x = 2 \Rightarrow y = 3 \notin A$

   সুতরাং $R = \{(-1, -3), (0, -1), (1, 1)\}$
   ডোমেন $= \mathbf{\{-1, 0, 1\}}$