$y = \cos x \ln\left(\frac{1}{\sec x + an x} ight)$ হলে, $\frac{d^2y}{dx^2} + y$ এর মান নির্ণয় কর।

Question

$y = \cos x \ln\left(\frac{1}{\sec x + 	an x}ight)$ হলে, $\frac{d^2y}{dx^2} + y$ এর মান নির্ণয় কর।

Accepted Answer

**(৩)** দেওয়া আছে: $y=\cos x\,\ln\left(\frac{1}{\sec x+	an x}ight)=-\cos x\,\ln(\sec x+	an x)$

ধরি $L=\ln(\sec x+	an x)$। তাহলে
$\frac{dL}{dx}=\frac{\sec x	an x+\sec^2x}{\sec x+	an x}=\sec x$

তাহলে $y=-\cos x\cdot L$

$\frac{dy}{dx}=\sin x\cdot L-\cos x\cdot\sec x=\sin x\cdot L-1$

$\frac{d^2y}{dx^2}=\cos x\cdot L+\sin x\cdot\sec x=\cos x\cdot L+	an x$

সুতরাং
$\frac{d^2y}{dx^2}+y=\cos x\cdot L+	an x-\cos x\cdot L=	an x$

**নির্ণেয় মান: $	an x$**

উত্তর ও ব্যাখ্যা