গাণিতিক যুক্তি প্রশ্ন

দেওয়া আছে,
$x = \sqrt{4} + \sqrt{3} = 2 + \sqrt{3}$

তাহলে,
$\frac{1}{x} = \frac{1}{2 + \sqrt{3}} = \frac{2 - \sqrt{3}}{(2 + \sqrt{3})(2 - \sqrt{3})} = \frac{2 - \sqrt{3}}{4 - 3} = 2 - \sqrt{3}$

এখন,
$x + \frac{1}{x} = (2 + \sqrt{3}) + (2 - \sqrt{3}) = 4$

আমাদের $x^3 + \frac{1}{x^3}$ এর মান বের করতে হবে:
$x^3 + \frac{1}{x^3} = \left(x + \frac{1}{x}\right)^3 - 3 \cdot x \cdot \frac{1}{x} \left(x + \frac{1}{x}\right)$

মান বসিয়ে পাই:
$= (4)^3 - 3(4)$
$= 64 - 12$
$= 52$

অতএব, সঠিক উত্তর ৫২।

একই ধরনের প্রশ্ন:
১. $x = \sqrt{3} + \sqrt{2}$ হলে, $x + \frac{1}{x}$ এর মান কত?
উত্তর: $2\sqrt{3}$ [কারণ $\frac{1}{x} = \sqrt{3} - \sqrt{2}$, যোগ করলে $2\sqrt{3}$ পাওয়া যায়।]