Q=sqrt[3]8, Y=8, Z=sqrt[3]27, P=frac83

গণিত • সূচক ও লগারিদম (Exponents and Logarithms) • Barishal Board • বরিশাল বোর্ড ২০২৪

$\mathrm{Q}=\sqrt[3]{8}, \mathrm{Y}=8, \mathrm{Z}=\sqrt[3]{27}, \mathrm{P}=\frac{8}{3}$

ক)
$3 \sqrt{3}$ এর 3 ভিত্তিক লগ নির্ণয় কর।
(1)
খ)
প্রমাণ কর যে, $\frac{\log \sqrt{\mathrm{Q}}+\log \sqrt{\mathrm{Y}}-\log \mathrm{Z}}{\log (2 \mathrm{Y})-\log \mathrm{Z}^{2}}=\frac{1}{2}$
(2)
গ)
$\frac{\mathrm{Q}^{12}}{\mathrm{Z}^{16}} \times\left(\frac{\mathrm{Y}}{\mathrm{P}}\right)^{16}=(2 \mathrm{Y})^{\mathrm{x}-2}$ হলে, x এর মান নির্ণয় কর।
(3)

উত্তর ও ব্যাখ্যা

ক)
$3\sqrt{3}=3\cdot3^{\frac12}=3^{\frac32}$ ; সুতরাং $\log_3 3\sqrt{3}=\log_3 3^{\frac32}=\mathbf{\frac{3}{2}}$
খ)
এখানে $Q=\sqrt[3]{8}=2$ , $Y=8=2^3$ , $Z=\sqrt[3]{27}=3$ ।

লব $=\log\sqrt{2}+\log\sqrt{8}-\log3=\frac12\log2+\frac32\log2-\log3=2\log2-\log3=\log4-\log3=\log\frac43$

হর $=\log(2\times8)-\log3^2=\log16-\log9=\log\frac{16}{9}=\log\left(\frac43\right)^2=2\log\frac43$

$\therefore \frac{\text{লব}}{\text{হর}}=\frac{\log\frac43}{2\log\frac43}=\frac12$ (প্রমাণিত)
গ)
এখানে $Q=2$ , $Y=8$ , $Z=3$ , $P=\frac83$ ।

বামপক্ষ $=\frac{2^{12}}{3^{16}}\times\left(\frac{8}{8/3}\right)^{16}=\frac{2^{12}}{3^{16}}\times3^{16}=2^{12}$

ডানপক্ষ $=(2\times8)^{x-2}=16^{x-2}=(2^4)^{x-2}=2^{4(x-2)}$

শর্তমতে, $2^{4(x-2)}=2^{12}$ বা, $4(x-2)=12$ বা, $x-2=3$

$\therefore x=\mathbf{5}$

আরও প্রশ্ন অনুশীলন করতে অ্যাপে যাও