Which of the following is even function -

Question

Accepted Answer

খ. $f{\left ( x \right )} = x \frac{a^{x} - 1}{a^{x} + 1}$

ব্যাখ্যা: একটি ফাংশন $f(x)$ যুগল বা Even function হবে যদি $f(-x) = f(x)$ হয়।
অপশন ২-এর ক্ষেত্রে:
$f(x) = x \frac{a^x - 1}{a^x + 1}$
তাহলে,
$f(-x) = (-x) \frac{a^{-x} - 1}{a^{-x} + 1} = (-x) \frac{\frac{1}{a^x} - 1}{\frac{1}{a^x} + 1} = (-x) \frac{\frac{1 - a^x}{a^x}}{\frac{1 + a^x}{a^x}} = (-x) \frac{-(a^x - 1)}{a^x + 1} = x \frac{a^x - 1}{a^x + 1} = f(x)$
যেহেতু $f(-x) = f(x)$, তাই এটি একটি even function। অন্য অপশনগুলো বিজোড় (odd) ফাংশন।

উচ্চতর গণিত ১ম পত্র প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন