$x^2 + y^2 + 12x - 4y + 31 = 0$ সমীকরণবিশিষ্ট বৃত্তের ক্ষেত্রফল কত বর্গ একক?

![](https://files.utsaho.bd/v1/files/ade41e24-77bc-478f-b37e-45a4cd6e35d0)

Question

$x^2 + y^2 + 12x - 4y + 31 = 0$ সমীকরণবিশিষ্ট বৃত্তের ক্ষেত্রফল কত বর্গ একক?

![](https://files.utsaho.bd/v1/files/ade41e24-77bc-478f-b37e-45a4cd6e35d0)

Accepted Answer

গ. $9\pi$

ব্যাখ্যা: বৃত্তের সাধারণ সমীকরণ $x^2 + y^2 + 2gx + 2fy + c = 0$-এর সাথে প্রদত্ত সমীকরণ $x^2 + y^2 + 12x - 4y + 31 = 0$ তুলনা করে পাই:
$2g = 12 \implies g = 6$
$2f = -4 \implies f = -2$
$c = 31$

অতএব, বৃত্তটির ব্যাসার্ধ, $r = \sqrt{g^2 + f^2 - c} = \sqrt{6^2 + (-2)^2 - 31} = \sqrt{36 + 4 - 31} = \sqrt{9} = 3$ একক।

সুতরাং, বৃত্তের ক্ষেত্রফল $= \pi r^2 = \pi (3)^2 = 9\pi$ বর্গ একক।

উচ্চতর গণিত ১ম পত্র প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন