$x^2+y^2-4x+8y=0$ বৃত্তের $y$-অক্ষের খণ্ডিতাংশের দৈর্ঘ্য কোনটি?

![](https://files.utsaho.bd/v1/files/3ec7f995-72c9-4f95-8c25-29067c4e8eb6)

Question

$x^2+y^2-4x+8y=0$ বৃত্তের $y$-অক্ষের খণ্ডিতাংশের দৈর্ঘ্য কোনটি?

![](https://files.utsaho.bd/v1/files/3ec7f995-72c9-4f95-8c25-29067c4e8eb6)

Accepted Answer

খ. 8

ব্যাখ্যা: বৃত্তের সাধারণ সমীকরণ $x^2 + y^2 + 2gx + 2fy + c = 0$ এর সাথে প্রদত্ত বৃত্ত $x^2 + y^2 - 4x + 8y = 0$ তুলনা করে পাই:
$2g = -4 \implies g = -2$
$2f = 8 \implies f = 4$
$c = 0$

$y$-অক্ষের খণ্ডিতাংশের দৈর্ঘ্য = $2\sqrt{f^2 - c}$
$= 2\sqrt{4^2 - 0} = 2\sqrt{16} = 2 	imes 4 = 8$

চিত্র থেকেও দেখা যায়, বৃত্তটি $y$-অক্ষকে $O(0, 0)$ এবং $A(0, -8)$ বিন্দুতে ছেদ করে। সুতরাং $y$-অক্ষের খণ্ডিতাংশের দৈর্ঘ্য $OA = |0 - (-8)| = 8$ একক।

উচ্চতর গণিত ১ম পত্র প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন