m=1m=1 ও $n=-1$ হলে, $y=me^{nx}$ এর লেখচিত্র কোনটি?

Question

m=1m=1 ও $n=-1$ হলে, $y=me^{nx}$ এর লেখচিত্র কোনটি?

Accepted Answer

খ. ![](https://files.utsaho.bd/v1/files/0297ad44-9128-427a-8878-4e14267990f5)

ব্যাখ্যা: দেওয়া আছে, $y = m e^{nx}$।
$m = 1$ এবং $n = -1$ বসালে সমীকরণটি হয়:
$$y = 1 \cdot e^{-1 \cdot x} = e^{-x} = \frac{1}{e^x}$$

এই সূচকীয় ফাংশনটির বৈশিষ্ট্যসমূহ হলো:
১. $x = 0$ হলে, $y = e^0 = 1$; অর্থাৎ লেখচিত্রটি $(0, 1)$ বিন্দু দিয়ে অতিক্রম করবে।
২. $x$ এর মান বৃদ্ধির সাথে সাথে ($x 	o \infty$) $y$ এর মান হ্রাস পেয়ে শূন্যের কাছাকাছি পৌঁছায় ($y 	o 0$); অর্থাৎ লেখচিত্রটি ধনাত্মক $X$-অক্ষের দিকে ক্রমশ নেমে আসে কিন্তু স্পর্শ করে না।
৩. $x$ এর মান ঋণাত্মক দিকে বাড়লে ($x 	o -\infty$), $y$ এর মান দ্রুত বৃদ্ধি পেয়ে অসীমের দিকে যায় ($y 	o \infty$)।

সুতরাং, প্রদত্ত লেখচিত্রগুলোর মধ্যে ২ নম্বর চিত্রটি $y = e^{-x}$ সমীকরণের সঠিক লেখচিত্র নির্দেশ করে।

উচ্চতর গণিত ১ম পত্র প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন