কোনো বিন্দুতে ক্রিয়াশীল P এবং Q বলের লব্ধি $R ext{। } P = Q = R$ হলে, P, Q বলের অন্তর্গত কোণ কত?

Question

কোনো বিন্দুতে ক্রিয়াশীল P এবং Q বলের লব্ধি $R 	ext{। } P = Q = R$ হলে, P, Q বলের অন্তর্গত কোণ কত?

Accepted Answer

ক. $120^\circ$

ব্যাখ্যা: দুটি বল $P$ ও $Q$-এর মধ্যবর্তী কোণ $\alpha$ হলে তাদের লব্ধি $R$-এর ক্ষেত্রে সূত্রটি হলো: $R^2 = P^2 + Q^2 + 2PQ\cos\alpha$। দেওয়া আছে, $P = Q = R$। সুতরাং, $P^2 = P^2 + P^2 + 2P^2\cos\alpha \implies P^2 = 2P^2(1 + \cos\alpha) \implies 1 + \cos\alpha = \frac{1}{2} \implies \cos\alpha = -\frac{1}{2}$। যেহেতু $\cos(120^\circ) = -\frac{1}{2}$, তাই বলদ্বয়ের অন্তর্গত কোণ $\alpha = 120^\circ$।

উচ্চতর গণিত ২য় পত্র প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন